$$$\frac{x e^{x^{2}}}{3}$$$의 적분

$$$\int \frac{x e^{x^{2}}}{3}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\frac{x e^{x^{2}}}{3} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{6} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{6}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{6} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{6}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{6} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{6}$$

다음 $$$u=x^{2}$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{6} = \frac{e^{{\color{red}{x^{2}}}}}{6}$$

따라서,

$$\int{\frac{x e^{x^{2}}}{3} d x} = \frac{e^{x^{2}}}{6}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{x e^{x^{2}}}{3} d x} = \frac{e^{x^{2}}}{6}+C$$

$$$\int \frac{x e^{x^{2}}}{3}\, dx = \frac{e^{x^{2}}}{6} + C$$$A