$$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}$$$의 적분

$$$\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{x \cos{\left(x \right)} d x}}{2}\right)}}$$

적분 $$$\int{x \cos{\left(x \right)} d x}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=x$$$와 $$$\operatorname{dv}=\cos{\left(x \right)} dx$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(x\right)^{\prime }dx=1 dx$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{\cos{\left(x \right)} d x}=\sin{\left(x \right)}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$\frac{{\color{red}{\int{x \cos{\left(x \right)} d x}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(x \cdot \sin{\left(x \right)}-\int{\sin{\left(x \right)} \cdot 1 d x}\right)}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(x \sin{\left(x \right)} - \int{\sin{\left(x \right)} d x}\right)}}}{2}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$:

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}}}{2} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} d x} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} d x} = \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} d x} = \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2} + C$$$A