$$$\frac{v}{\sec{\left(v \right)}}$$$의 적분

$$$\int \frac{v}{\sec{\left(v \right)}}\, dv$$$을(를) 구하시오.

피적분함수를 단순화하세요.:

$${\color{red}{\int{\frac{v}{\sec{\left(v \right)}} d v}}} = {\color{red}{\int{v \cos{\left(v \right)} d v}}}$$

적분 $$$\int{v \cos{\left(v \right)} d v}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{d\mu} = \operatorname{u}\operatorname{\mu} - \int \operatorname{\mu} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=v$$$와 $$$\operatorname{d\mu}=\cos{\left(v \right)} dv$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(v\right)^{\prime }dv=1 dv$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{\mu}=\int{\cos{\left(v \right)} d v}=\sin{\left(v \right)}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{v \cos{\left(v \right)} d v}}}={\color{red}{\left(v \cdot \sin{\left(v \right)}-\int{\sin{\left(v \right)} \cdot 1 d v}\right)}}={\color{red}{\left(v \sin{\left(v \right)} - \int{\sin{\left(v \right)} d v}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(v \right)} d v} = - \cos{\left(v \right)}$$$:

$$v \sin{\left(v \right)} - {\color{red}{\int{\sin{\left(v \right)} d v}}} = v \sin{\left(v \right)} - {\color{red}{\left(- \cos{\left(v \right)}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\frac{v}{\sec{\left(v \right)}} d v} = v \sin{\left(v \right)} + \cos{\left(v \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{v}{\sec{\left(v \right)}} d v} = v \sin{\left(v \right)} + \cos{\left(v \right)}+C$$

$$$\int \frac{v}{\sec{\left(v \right)}}\, dv = \left(v \sin{\left(v \right)} + \cos{\left(v \right)}\right) + C$$$A