$$$u$$$에 대한 $$$u v$$$의 적분

$$$\int u v\, du$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=v$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{u v d u}}} = {\color{red}{v \int{u d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$v {\color{red}{\int{u d u}}}=v {\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}=v {\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{u v d u} = \frac{u^{2} v}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{u v d u} = \frac{u^{2} v}{2}+C$$

$$$\int u v\, du = \frac{u^{2} v}{2} + C$$$A