$$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}$$$의 적분

$$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\sec{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sec{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}={\color{red}{\int{u^{-2} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}={\color{red}{\left(- u^{-1}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{u}\right)}}$$

다음 $$$u=\sec{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$- {\color{red}{u}}^{-1} = - {\color{red}{\sec{\left(x \right)}}}^{-1}$$

따라서,

$$\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} d x} = - \frac{1}{\sec{\left(x \right)}}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} d x} = - \cos{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}\, dx = - \cos{\left(x \right)} + C$$$A