$$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$$의 적분

$$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

피적분함수를 다시 쓰십시오:

$${\color{red}{\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}}$$

$$$u=\sec{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sec{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{1 d u}}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, du = c u$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$${\color{red}{\int{1 d u}}} = {\color{red}{u}}$$

다음 $$$u=\sec{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$${\color{red}{u}} = {\color{red}{\sec{\left(x \right)}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x} = \sec{\left(x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x} = \sec{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = \sec{\left(x \right)} + C$$$A