$$$t \cos{\left(t^{2} \right)}$$$의 적분

$$$\int t \cos{\left(t^{2} \right)}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=t^{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(t^{2}\right)^{\prime }dt = 2 t dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$t dt = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{t \cos{\left(t^{2} \right)} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{2}$$

다음 $$$u=t^{2}$$$을 기억하라:

$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left({\color{red}{t^{2}}} \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{t \cos{\left(t^{2} \right)} d t} = \frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{t \cos{\left(t^{2} \right)} d t} = \frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{2}+C$$

$$$\int t \cos{\left(t^{2} \right)}\, dt = \frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{2} + C$$$A