$$$x$$$에 대한 $$$\frac{t}{2 x - 5}$$$의 적분

$$$\int \frac{t}{2 x - 5}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=t$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2 x - 5}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{t}{2 x - 5} d x}}} = {\color{red}{t \int{\frac{1}{2 x - 5} d x}}}$$

$$$u=2 x - 5$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x - 5\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$t {\color{red}{\int{\frac{1}{2 x - 5} d x}}} = t {\color{red}{\int{\frac{1}{2 u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$에 적용하세요:

$$t {\color{red}{\int{\frac{1}{2 u} d u}}} = t {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u} d u}}{2}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$\frac{t {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{2} = \frac{t {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{2}$$

다음 $$$u=2 x - 5$$$을 기억하라:

$$\frac{t \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)}}{2} = \frac{t \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(2 x - 5\right)}}}\right| \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{t}{2 x - 5} d x} = \frac{t \ln{\left(\left|{2 x - 5}\right| \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{t}{2 x - 5} d x} = \frac{t \ln{\left(\left|{2 x - 5}\right| \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{t}{2 x - 5}\, dx = \frac{t \ln\left(\left|{2 x - 5}\right|\right)}{2} + C$$$A