$$$t$$$에 대한 $$$4 t \sin{\left(c^{2} \right)}$$$의 적분

$$$\int 4 t \sin{\left(c^{2} \right)}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=4 \sin{\left(c^{2} \right)}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = t$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{4 t \sin{\left(c^{2} \right)} d t}}} = {\color{red}{\left(4 \sin{\left(c^{2} \right)} \int{t d t}\right)}}$$

멱법칙($$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$4 \sin{\left(c^{2} \right)} {\color{red}{\int{t d t}}}=4 \sin{\left(c^{2} \right)} {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=4 \sin{\left(c^{2} \right)} {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{4 t \sin{\left(c^{2} \right)} d t} = 2 t^{2} \sin{\left(c^{2} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{4 t \sin{\left(c^{2} \right)} d t} = 2 t^{2} \sin{\left(c^{2} \right)}+C$$

$$$\int 4 t \sin{\left(c^{2} \right)}\, dt = 2 t^{2} \sin{\left(c^{2} \right)} + C$$$A