$$$\sin{\left(2 \theta \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin{\left(2 \theta \right)}\, d\theta$$$을(를) 구하시오.

$$$u=2 \theta$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 \theta\right)^{\prime }d\theta = 2 d\theta$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$d\theta = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\sin{\left(2 \theta \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{2}$$

다음 $$$u=2 \theta$$$을 기억하라:

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(2 \theta\right)}} \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\sin{\left(2 \theta \right)} d \theta} = - \frac{\cos{\left(2 \theta \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin{\left(2 \theta \right)} d \theta} = - \frac{\cos{\left(2 \theta \right)}}{2}+C$$

$$$\int \sin{\left(2 \theta \right)}\, d\theta = - \frac{\cos{\left(2 \theta \right)}}{2} + C$$$A