$$$\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}$$$의 적분

$$$\int \frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}\, dz$$$을(를) 구하시오.

$$$u=2 z$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 z\right)^{\prime }dz = 2 dz$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dz = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}}$$

이 적분(사인 적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=2 z$$$을 기억하라:

$$\operatorname{Si}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{Si}{\left({\color{red}{\left(2 z\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z} = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z} d z} = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(2 z \right)}}{z}\, dz = \operatorname{Si}{\left(2 z \right)} + C$$$A