$$$x$$$에 대한 $$$\sin{\left(\frac{x}{y} \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin{\left(\frac{x}{y} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{x}{y}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{y}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{y}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = y du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\sin{\left(\frac{x}{y} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{y \sin{\left(u \right)} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=y$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{y \sin{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{y \int{\sin{\left(u \right)} d u}}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$y {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}} = y {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{y}$$$을 기억하라:

$$- y \cos{\left({\color{red}{u}} \right)} = - y \cos{\left({\color{red}{\frac{x}{y}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\sin{\left(\frac{x}{y} \right)} d x} = - y \cos{\left(\frac{x}{y} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin{\left(\frac{x}{y} \right)} d x} = - y \cos{\left(\frac{x}{y} \right)}+C$$

$$$\int \sin{\left(\frac{x}{y} \right)}\, dx = - y \cos{\left(\frac{x}{y} \right)} + C$$$A