$$$\sin^{9}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin^{9}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)}\, d\theta$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\sin{\left(\theta \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sin{\left(\theta \right)}\right)^{\prime }d\theta = \cos{\left(\theta \right)} d\theta$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\cos{\left(\theta \right)} d\theta = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\sin^{9}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\int{u^{9} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=9$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u^{9} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 9}}{1 + 9}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{10}}{10}\right)}}$$

다음 $$$u=\sin{\left(\theta \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{10}}{10} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(\theta \right)}}}^{10}}{10}$$

따라서,

$$\int{\sin^{9}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} d \theta} = \frac{\sin^{10}{\left(\theta \right)}}{10}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin^{9}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} d \theta} = \frac{\sin^{10}{\left(\theta \right)}}{10}+C$$

$$$\int \sin^{9}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)}\, d\theta = \frac{\sin^{10}{\left(\theta \right)}}{10} + C$$$A