$$$\pi$$$에 대한 $$$\frac{\sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}}$$$의 적분

$$$\int \frac{\sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}}\, d\pi$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(\pi \right)}\, d\pi = c \int f{\left(\pi \right)}\, d\pi$$$을 $$$c=\sin^{2}{\left(z \right)}$$$와 $$$f{\left(\pi \right)} = \frac{1}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}} d \pi}}} = {\color{red}{\sin^{2}{\left(z \right)} \int{\frac{1}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}} d \pi}}}$$

$$$u=- \frac{\pi}{6} + z$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{\prime }d\pi = - \frac{d\pi}{6}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$d\pi = - 6 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$\sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}} d \pi}}} = \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\int{\left(- \frac{6}{u^{3}}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-6$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{3}}$$$에 적용하세요:

$$\sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\int{\left(- \frac{6}{u^{3}}\right)d u}}} = \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\left(- 6 \int{\frac{1}{u^{3}} d u}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-3$$$에 적용합니다:

$$- 6 \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{3}} d u}}}=- 6 \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\int{u^{-3} d u}}}=- 6 \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\frac{u^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}=- 6 \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\left(- \frac{u^{-2}}{2}\right)}}=- 6 \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)}}$$

다음 $$$u=- \frac{\pi}{6} + z$$$을 기억하라:

$$3 \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{u}}^{-2} = 3 \sin^{2}{\left(z \right)} {\color{red}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)}}^{-2}$$

따라서,

$$\int{\frac{\sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}} d \pi} = \frac{3 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{2}}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{\sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}} d \pi} = \frac{108 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \pi + 6 z\right)^{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}} d \pi} = \frac{108 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \pi + 6 z\right)^{2}}+C$$

$$$\int \frac{\sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \frac{\pi}{6} + z\right)^{3}}\, d\pi = \frac{108 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\left(- \pi + 6 z\right)^{2}} + C$$$A