$$$x$$$에 대한 $$$\sin{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\alpha \left(\beta + x\right)$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)^{\prime }dx = \alpha dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{\alpha}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\sin{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{\alpha} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{\alpha}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{\alpha} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{\alpha}}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{\alpha} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{\alpha}$$

다음 $$$u=\alpha \left(\beta + x\right)$$$을 기억하라:

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{\alpha} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\alpha \left(\beta + x\right)}} \right)}}{\alpha}$$

따라서,

$$\int{\sin{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)} d x} = - \frac{\cos{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)}}{\alpha}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)} d x} = - \frac{\cos{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)}}{\alpha}+C$$

$$$\int \sin{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)}\, dx = - \frac{\cos{\left(\alpha \left(\beta + x\right) \right)}}{\alpha} + C$$$A