$$$\sec^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}$$$의 적분

$$$\int \sec^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{\pi x}{3}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{\pi x}{3}\right)^{\prime }dx = \frac{\pi}{3} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{3 du}{\pi}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{3 \sec^{2}{\left(u \right)}}{\pi} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{3}{\pi}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sec^{2}{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{3 \sec^{2}{\left(u \right)}}{\pi} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}{\pi}\right)}}$$

$$$\sec^{2}{\left(u \right)}$$$의 적분은 $$$\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u} = \tan{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{3 {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}}}{\pi} = \frac{3 {\color{red}{\tan{\left(u \right)}}}}{\pi}$$

다음 $$$u=\frac{\pi x}{3}$$$을 기억하라:

$$\frac{3 \tan{\left({\color{red}{u}} \right)}}{\pi} = \frac{3 \tan{\left({\color{red}{\left(\frac{\pi x}{3}\right)}} \right)}}{\pi}$$

따라서,

$$\int{\sec^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} d x} = \frac{3 \tan{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sec^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} d x} = \frac{3 \tan{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+C$$

$$$\int \sec^{2}{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}\, dx = \frac{3 \tan{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi} + C$$$A