$$$\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)}$$$의 적분

$$$\int \sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{x}{6}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{6}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{6}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 6 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{6 \sec^{2}{\left(u \right)} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=6$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sec^{2}{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{6 \sec^{2}{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\left(6 \int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}\right)}}$$

$$$\sec^{2}{\left(u \right)}$$$의 적분은 $$$\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u} = \tan{\left(u \right)}$$$:

$$6 {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}} = 6 {\color{red}{\tan{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{6}$$$을 기억하라:

$$6 \tan{\left({\color{red}{u}} \right)} = 6 \tan{\left({\color{red}{\left(\frac{x}{6}\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} d x} = 6 \tan{\left(\frac{x}{6} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} d x} = 6 \tan{\left(\frac{x}{6} \right)}+C$$

$$$\int \sec^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)}\, dx = 6 \tan{\left(\frac{x}{6} \right)} + C$$$A