$$$x$$$에 대한 $$$s^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}$$$의 적분

$$$\int s^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=s^{2}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{s^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{s^{2} \int{\sin{\left(x^{2} \right)} d x}}}$$

이 적분(프레넬 사인 적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$s^{2} {\color{red}{\int{\sin{\left(x^{2} \right)} d x}}} = s^{2} {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{s^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} s^{2} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{s^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} s^{2} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}+C$$

$$$\int s^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} s^{2} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + C$$$A