$$$\frac{\ln\left(y\right)}{y}$$$의 적분

$$$\int \frac{\ln\left(y\right)}{y}\, dy$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\ln{\left(y \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(y \right)}\right)^{\prime }dy = \frac{dy}{y}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dy}{y} = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(y \right)}}{y} d y}}} = {\color{red}{\int{u d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(y \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{2}}{2} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(y \right)}}}^{2}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{\ln{\left(y \right)}}{y} d y} = \frac{\ln{\left(y \right)}^{2}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\ln{\left(y \right)}}{y} d y} = \frac{\ln{\left(y \right)}^{2}}{2}+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(y\right)}{y}\, dy = \frac{\ln^{2}\left(y\right)}{2} + C$$$A