$$$\ln\left(x^{2}\right)$$$의 적분

$$$\int \ln\left(x^{2}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

입력이 다음과 같이 다시 쓰입니다: $$$\int{\ln{\left(x^{2} \right)} d x}=\int{2 \ln{\left(x \right)} d x}$$$.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \ln{\left(x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{2 \ln{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\ln{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

적분 $$$\int{\ln{\left(x \right)} d x}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=\ln{\left(x \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=dx$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(\ln{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx=\frac{dx}{x}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d x}=x$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$2 {\color{red}{\int{\ln{\left(x \right)} d x}}}=2 {\color{red}{\left(\ln{\left(x \right)} \cdot x-\int{x \cdot \frac{1}{x} d x}\right)}}=2 {\color{red}{\left(x \ln{\left(x \right)} - \int{1 d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$2 x \ln{\left(x \right)} - 2 {\color{red}{\int{1 d x}}} = 2 x \ln{\left(x \right)} - 2 {\color{red}{x}}$$

따라서,

$$\int{2 \ln{\left(x \right)} d x} = 2 x \ln{\left(x \right)} - 2 x$$

간단히 하시오:

$$\int{2 \ln{\left(x \right)} d x} = 2 x \left(\ln{\left(x \right)} - 1\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{2 \ln{\left(x \right)} d x} = 2 x \left(\ln{\left(x \right)} - 1\right)+C$$

$$$\int \ln\left(x^{2}\right)\, dx = 2 x \left(\ln\left(x\right) - 1\right) + C$$$A