$$$\frac{\ln\left(\sqrt{10} \sqrt{x}\right)}{x}$$$의 적분

$$$\int \frac{\ln\left(\sqrt{10} \sqrt{x}\right)}{x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}\right)^{\prime }dx = \frac{1}{2 x} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x} = 2 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{2 u d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{2 u d u}}} = {\color{red}{\left(2 \int{u d u}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$2 {\color{red}{\int{u d u}}}=2 {\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}=2 {\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}$$$을 기억하라:

$${\color{red}{u}}^{2} = {\color{red}{\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}}}^{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}}{x} d x} = \ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}^{2}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}}{x} d x} = \frac{\left(\ln{\left(x \right)} + \ln{\left(10 \right)}\right)^{2}}{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\ln{\left(\sqrt{10} \sqrt{x} \right)}}{x} d x} = \frac{\left(\ln{\left(x \right)} + \ln{\left(10 \right)}\right)^{2}}{4}+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(\sqrt{10} \sqrt{x}\right)}{x}\, dx = \frac{\left(\ln\left(x\right) + \ln\left(10\right)\right)^{2}}{4} + C$$$A