$$$\ln\left(d\right)$$$의 적분

$$$\int \ln\left(d\right)\, dd$$$을(를) 구하시오.

적분 $$$\int{\ln{\left(d \right)} d d}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=\ln{\left(d \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=dd$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(\ln{\left(d \right)}\right)^{\prime }dd=\frac{dd}{d}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d d}=d$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\ln{\left(d \right)} d d}}}={\color{red}{\left(\ln{\left(d \right)} \cdot d-\int{d \cdot \frac{1}{d} d d}\right)}}={\color{red}{\left(d \ln{\left(d \right)} - \int{1 d d}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dd = c d$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$d \ln{\left(d \right)} - {\color{red}{\int{1 d d}}} = d \ln{\left(d \right)} - {\color{red}{d}}$$

따라서,

$$\int{\ln{\left(d \right)} d d} = d \ln{\left(d \right)} - d$$

간단히 하시오:

$$\int{\ln{\left(d \right)} d d} = d \left(\ln{\left(d \right)} - 1\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\ln{\left(d \right)} d d} = d \left(\ln{\left(d \right)} - 1\right)+C$$

$$$\int \ln\left(d\right)\, dd = d \left(\ln\left(d\right) - 1\right) + C$$$A