$$$\ln\left(y\right)$$$의 적분

$$$\int \ln\left(y\right)\, dy$$$을(를) 구하시오.

적분 $$$\int{\ln{\left(y \right)} d y}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=\ln{\left(y \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=dy$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(\ln{\left(y \right)}\right)^{\prime }dy=\frac{dy}{y}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d y}=y$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$${\color{red}{\int{\ln{\left(y \right)} d y}}}={\color{red}{\left(\ln{\left(y \right)} \cdot y-\int{y \cdot \frac{1}{y} d y}\right)}}={\color{red}{\left(y \ln{\left(y \right)} - \int{1 d y}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dy = c y$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$y \ln{\left(y \right)} - {\color{red}{\int{1 d y}}} = y \ln{\left(y \right)} - {\color{red}{y}}$$

따라서,

$$\int{\ln{\left(y \right)} d y} = y \ln{\left(y \right)} - y$$

간단히 하시오:

$$\int{\ln{\left(y \right)} d y} = y \left(\ln{\left(y \right)} - 1\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\ln{\left(y \right)} d y} = y \left(\ln{\left(y \right)} - 1\right)+C$$

$$$\int \ln\left(y\right)\, dy = y \left(\ln\left(y\right) - 1\right) + C$$$A