$$$\ln\left(x_{0}\right)$$$의 적분

$$$\int \ln\left(x_{0}\right)\, dx_{0}$$$을(를) 구하시오.

적분 $$$\int{\ln{\left(x_{0} \right)} d x_{0}}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=\ln{\left(x_{0} \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=dx_{0}$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(\ln{\left(x_{0} \right)}\right)^{\prime }dx_{0}=\frac{dx_{0}}{x_{0}}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d x_{0}}=x_{0}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$${\color{red}{\int{\ln{\left(x_{0} \right)} d x_{0}}}}={\color{red}{\left(\ln{\left(x_{0} \right)} \cdot x_{0}-\int{x_{0} \cdot \frac{1}{x_{0}} d x_{0}}\right)}}={\color{red}{\left(x_{0} \ln{\left(x_{0} \right)} - \int{1 d x_{0}}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx_{0} = c x_{0}$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$x_{0} \ln{\left(x_{0} \right)} - {\color{red}{\int{1 d x_{0}}}} = x_{0} \ln{\left(x_{0} \right)} - {\color{red}{x_{0}}}$$

따라서,

$$\int{\ln{\left(x_{0} \right)} d x_{0}} = x_{0} \ln{\left(x_{0} \right)} - x_{0}$$

간단히 하시오:

$$\int{\ln{\left(x_{0} \right)} d x_{0}} = x_{0} \left(\ln{\left(x_{0} \right)} - 1\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\ln{\left(x_{0} \right)} d x_{0}} = x_{0} \left(\ln{\left(x_{0} \right)} - 1\right)+C$$

$$$\int \ln\left(x_{0}\right)\, dx_{0} = x_{0} \left(\ln\left(x_{0}\right) - 1\right) + C$$$A