$$$\ln\left(x - 1\right)$$$의 적분

$$$\int \ln\left(x - 1\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x - 1$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x - 1\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\ln{\left(x - 1 \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\ln{\left(u \right)} d u}}}$$

적분 $$$\int{\ln{\left(u \right)} d u}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{c} \operatorname{dv} = \operatorname{c}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{dc}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{c}=\ln{\left(u \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=du$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{dc}=\left(\ln{\left(u \right)}\right)^{\prime }du=\frac{du}{u}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d u}=u$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$${\color{red}{\int{\ln{\left(u \right)} d u}}}={\color{red}{\left(\ln{\left(u \right)} \cdot u-\int{u \cdot \frac{1}{u} d u}\right)}}={\color{red}{\left(u \ln{\left(u \right)} - \int{1 d u}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, du = c u$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$u \ln{\left(u \right)} - {\color{red}{\int{1 d u}}} = u \ln{\left(u \right)} - {\color{red}{u}}$$

다음 $$$u=x - 1$$$을 기억하라:

$$- {\color{red}{u}} + {\color{red}{u}} \ln{\left({\color{red}{u}} \right)} = - {\color{red}{\left(x - 1\right)}} + {\color{red}{\left(x - 1\right)}} \ln{\left({\color{red}{\left(x - 1\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\ln{\left(x - 1 \right)} d x} = - x + \left(x - 1\right) \ln{\left(x - 1 \right)} + 1$$

간단히 하시오:

$$\int{\ln{\left(x - 1 \right)} d x} = \left(x - 1\right) \left(\ln{\left(x - 1 \right)} - 1\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\ln{\left(x - 1 \right)} d x} = \left(x - 1\right) \left(\ln{\left(x - 1 \right)} - 1\right)+C$$

$$$\int \ln\left(x - 1\right)\, dx = \left(x - 1\right) \left(\ln\left(x - 1\right) - 1\right) + C$$$A