$$$\ln\left(x e^{8} - 9\right)$$$의 적분

$$$\int \ln\left(x e^{8} - 9\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x e^{8} - 9$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x e^{8} - 9\right)^{\prime }dx = e^{8} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{e^{8}}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\ln{\left(x e^{8} - 9 \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(u \right)}}{e^{8}} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=e^{-8}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \ln{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(u \right)}}{e^{8}} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{\ln{\left(u \right)} d u}}{e^{8}}}}$$

적분 $$$\int{\ln{\left(u \right)} d u}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{t} \operatorname{dv} = \operatorname{t}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{dt}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{t}=\ln{\left(u \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=du$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{dt}=\left(\ln{\left(u \right)}\right)^{\prime }du=\frac{du}{u}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d u}=u$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$$\frac{{\color{red}{\int{\ln{\left(u \right)} d u}}}}{e^{8}}=\frac{{\color{red}{\left(\ln{\left(u \right)} \cdot u-\int{u \cdot \frac{1}{u} d u}\right)}}}{e^{8}}=\frac{{\color{red}{\left(u \ln{\left(u \right)} - \int{1 d u}\right)}}}{e^{8}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, du = c u$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$\frac{u \ln{\left(u \right)} - {\color{red}{\int{1 d u}}}}{e^{8}} = \frac{u \ln{\left(u \right)} - {\color{red}{u}}}{e^{8}}$$

다음 $$$u=x e^{8} - 9$$$을 기억하라:

$$\frac{- {\color{red}{u}} + {\color{red}{u}} \ln{\left({\color{red}{u}} \right)}}{e^{8}} = \frac{- {\color{red}{\left(x e^{8} - 9\right)}} + {\color{red}{\left(x e^{8} - 9\right)}} \ln{\left({\color{red}{\left(x e^{8} - 9\right)}} \right)}}{e^{8}}$$

따라서,

$$\int{\ln{\left(x e^{8} - 9 \right)} d x} = \frac{- x e^{8} + \left(x e^{8} - 9\right) \ln{\left(x e^{8} - 9 \right)} + 9}{e^{8}}$$

간단히 하시오:

$$\int{\ln{\left(x e^{8} - 9 \right)} d x} = \frac{\left(x e^{8} - 9\right) \left(\ln{\left(x e^{8} - 9 \right)} - 1\right)}{e^{8}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\ln{\left(x e^{8} - 9 \right)} d x} = \frac{\left(x e^{8} - 9\right) \left(\ln{\left(x e^{8} - 9 \right)} - 1\right)}{e^{8}}+C$$

$$$\int \ln\left(x e^{8} - 9\right)\, dx = \frac{\left(x e^{8} - 9\right) \left(\ln\left(x e^{8} - 9\right) - 1\right)}{e^{8}} + C$$$A