$$$\frac{f^{2}}{f^{2} + 1}$$$의 적분

$$$\int \frac{f^{2}}{f^{2} + 1}\, df$$$을(를) 구하시오.

분수식을 다시 쓰고 분리하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{f^{2}}{f^{2} + 1} d f}}} = {\color{red}{\int{\left(1 - \frac{1}{f^{2} + 1}\right)d f}}}$$

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(1 - \frac{1}{f^{2} + 1}\right)d f}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d f} - \int{\frac{1}{f^{2} + 1} d f}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, df = c f$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- \int{\frac{1}{f^{2} + 1} d f} + {\color{red}{\int{1 d f}}} = - \int{\frac{1}{f^{2} + 1} d f} + {\color{red}{f}}$$

$$$\frac{1}{f^{2} + 1}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{f^{2} + 1} d f} = \operatorname{atan}{\left(f \right)}$$$:

$$f - {\color{red}{\int{\frac{1}{f^{2} + 1} d f}}} = f - {\color{red}{\operatorname{atan}{\left(f \right)}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{f^{2}}{f^{2} + 1} d f} = f - \operatorname{atan}{\left(f \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{f^{2}}{f^{2} + 1} d f} = f - \operatorname{atan}{\left(f \right)}+C$$

$$$\int \frac{f^{2}}{f^{2} + 1}\, df = \left(f - \operatorname{atan}{\left(f \right)}\right) + C$$$A