$$$t$$$에 대한 $$$8 f t^{3}$$$의 적분

$$$\int 8 f t^{3}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=8 f$$$와 $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{8 f t^{3} d t}}} = {\color{red}{\left(8 f \int{t^{3} d t}\right)}}$$

멱법칙($$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=3$$$에 적용합니다:

$$8 f {\color{red}{\int{t^{3} d t}}}=8 f {\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}=8 f {\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}$$

따라서,

$$\int{8 f t^{3} d t} = 2 f t^{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{8 f t^{3} d t} = 2 f t^{4}+C$$

$$$\int 8 f t^{3}\, dt = 2 f t^{4} + C$$$A