$$$x$$$에 대한 $$$\eta n - x^{3}$$$의 적분

$$$\int \left(\eta n - x^{3}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(\eta n - x^{3}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{x^{3} d x} + \int{\eta n d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=3$$$에 적용합니다:

$$\int{\eta n d x} - {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=\int{\eta n d x} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=\int{\eta n d x} - {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=\eta n$$$에 적용하십시오:

$$- \frac{x^{4}}{4} + {\color{red}{\int{\eta n d x}}} = - \frac{x^{4}}{4} + {\color{red}{\eta n x}}$$

따라서,

$$\int{\left(\eta n - x^{3}\right)d x} = \eta n x - \frac{x^{4}}{4}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(\eta n - x^{3}\right)d x} = x \left(\eta n - \frac{x^{3}}{4}\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(\eta n - x^{3}\right)d x} = x \left(\eta n - \frac{x^{3}}{4}\right)+C$$

$$$\int \left(\eta n - x^{3}\right)\, dx = x \left(\eta n - \frac{x^{3}}{4}\right) + C$$$A