$$$e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}$$$의 적분

$$$\int e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\sqrt{2} \sqrt{x}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right)^{\prime }dx = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{\sqrt{x}} = \sqrt{2} du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{\sqrt{2} \sqrt{x}} d x}}} = {\color{red}{\int{u e^{u} d u}}}$$

적분 $$$\int{u e^{u} d u}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{g} \operatorname{dv} = \operatorname{g}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{dg}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{g}=u$$$와 $$$\operatorname{dv}=e^{u} du$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{dg}=\left(u\right)^{\prime }du=1 du$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{e^{u} d u}=e^{u}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{u e^{u} d u}}}={\color{red}{\left(u \cdot e^{u}-\int{e^{u} \cdot 1 d u}\right)}}={\color{red}{\left(u e^{u} - \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$u e^{u} - {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = u e^{u} - {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\sqrt{2} \sqrt{x}$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{u}}} + {\color{red}{u}} e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\sqrt{2} \sqrt{x}}}} + {\color{red}{\sqrt{2} \sqrt{x}}} e^{{\color{red}{\sqrt{2} \sqrt{x}}}}$$

따라서,

$$\int{e^{\sqrt{2} \sqrt{x}} d x} = \sqrt{2} \sqrt{x} e^{\sqrt{2} \sqrt{x}} - e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}$$

간단히 하시오:

$$\int{e^{\sqrt{2} \sqrt{x}} d x} = \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\sqrt{2} \sqrt{x}} d x} = \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}+C$$

$$$\int e^{\sqrt{2} \sqrt{x}}\, dx = \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{2} \sqrt{x}} + C$$$A