$$$\frac{e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}$$$의 적분

$$$\int \frac{e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\operatorname{atan}{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x^{2} + 1}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x^{2} + 1} = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\operatorname{atan}{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1} d x} = e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1} d x} = e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}+C$$

$$$\int \frac{e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}\, dx = e^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} + C$$$A