$$$x e^{4}$$$의 적분

$$$\int x e^{4}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=e^{4}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{x e^{4} d x}}} = {\color{red}{e^{4} \int{x d x}}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$e^{4} {\color{red}{\int{x d x}}}=e^{4} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=e^{4} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{x e^{4} d x} = \frac{x^{2} e^{4}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x e^{4} d x} = \frac{x^{2} e^{4}}{2}+C$$

$$$\int x e^{4}\, dx = \frac{x^{2} e^{4}}{2} + C$$$A