$$$t$$$에 대한 $$$\frac{t - u}{e}$$$의 적분

$$$\int \frac{t - u}{e}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=e^{-1}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = t - u$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{t - u}{e} d t}}} = {\color{red}{\frac{\int{\left(t - u\right)d t}}{e}}}$$

각 항별로 적분하십시오:

$$\frac{{\color{red}{\int{\left(t - u\right)d t}}}}{e} = \frac{{\color{red}{\left(\int{t d t} - \int{u d t}\right)}}}{e}$$

멱법칙($$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$\frac{- \int{u d t} + {\color{red}{\int{t d t}}}}{e}=\frac{- \int{u d t} + {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e}=\frac{- \int{u d t} + {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}}{e}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dt = c t$$$을 $$$c=u$$$에 적용하십시오:

$$\frac{\frac{t^{2}}{2} - {\color{red}{\int{u d t}}}}{e} = \frac{\frac{t^{2}}{2} - {\color{red}{t u}}}{e}$$

따라서,

$$\int{\frac{t - u}{e} d t} = \frac{\frac{t^{2}}{2} - t u}{e}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{t - u}{e} d t} = \frac{t \left(t - 2 u\right)}{2 e}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{t - u}{e} d t} = \frac{t \left(t - 2 u\right)}{2 e}+C$$

$$$\int \frac{t - u}{e}\, dt = \frac{t \left(t - 2 u\right)}{2 e} + C$$$A