$$$\frac{e^{\frac{x^{6}}{2}}}{x}$$$의 적분

$$$\int \frac{e^{\frac{x^{6}}{2}}}{x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{6}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{6}\right)^{\prime }dx = 6 x^{5} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{5} dx = \frac{du}{6}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{x^{6}}{2}}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{u}{2}}}{6 u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{6}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{e^{\frac{u}{2}}}{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{u}{2}}}{6 u} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{e^{\frac{u}{2}}}{u} d u}}{6}\right)}}$$

$$$v=\frac{u}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(\frac{u}{2}\right)^{\prime }du = \frac{du}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$du = 2 dv$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{u}{2}}}{u} d u}}}}{6} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{v}}{v} d v}}}}{6}$$

이 적분(지수적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{v}}{v} d v}}}}{6} = \frac{{\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(v \right)}}}}{6}$$

다음 $$$v=\frac{u}{2}$$$을 기억하라:

$$\frac{\operatorname{Ei}{\left({\color{red}{v}} \right)}}{6} = \frac{\operatorname{Ei}{\left({\color{red}{\left(\frac{u}{2}\right)}} \right)}}{6}$$

다음 $$$u=x^{6}$$$을 기억하라:

$$\frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{{\color{red}{u}}}{2} \right)}}{6} = \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{{\color{red}{x^{6}}}}{2} \right)}}{6}$$

따라서,

$$\int{\frac{e^{\frac{x^{6}}{2}}}{x} d x} = \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{6}}{2} \right)}}{6}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{e^{\frac{x^{6}}{2}}}{x} d x} = \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{6}}{2} \right)}}{6}+C$$

$$$\int \frac{e^{\frac{x^{6}}{2}}}{x}\, dx = \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{6}}{2} \right)}}{6} + C$$$A