$$$u$$$에 대한 $$$e^{\frac{u}{v}}$$$의 적분

$$$\int e^{\frac{u}{v}}\, du$$$을(를) 구하시오.

$$$w=\frac{u}{v}$$$라 하자.

그러면 $$$dw=\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime }du = \frac{du}{v}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$du = v dw$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{\frac{u}{v}} d u}}} = {\color{red}{\int{v e^{w} d w}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(w \right)}\, dw = c \int f{\left(w \right)}\, dw$$$을 $$$c=v$$$와 $$$f{\left(w \right)} = e^{w}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{v e^{w} d w}}} = {\color{red}{v \int{e^{w} d w}}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{w} d w} = e^{w}$$$입니다:

$$v {\color{red}{\int{e^{w} d w}}} = v {\color{red}{e^{w}}}$$

다음 $$$w=\frac{u}{v}$$$을 기억하라:

$$v e^{{\color{red}{w}}} = v e^{{\color{red}{\frac{u}{v}}}}$$

따라서,

$$\int{e^{\frac{u}{v}} d u} = v e^{\frac{u}{v}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\frac{u}{v}} d u} = v e^{\frac{u}{v}}+C$$

$$$\int e^{\frac{u}{v}}\, du = v e^{\frac{u}{v}} + C$$$A