$$$x$$$에 대한 $$$e^{- \frac{x}{a}}$$$의 적분

$$$\int e^{- \frac{x}{a}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- \frac{x}{a}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{x}{a}\right)^{\prime }dx = - \frac{1}{a} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - a du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{x}{a}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- a e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- a$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- a e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- a \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- a {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - a {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- \frac{x}{a}$$$을 기억하라:

$$- a e^{{\color{red}{u}}} = - a e^{{\color{red}{\left(- \frac{x}{a}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{e^{- \frac{x}{a}} d x} = - a e^{- \frac{x}{a}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{- \frac{x}{a}} d x} = - a e^{- \frac{x}{a}}+C$$

$$$\int e^{- \frac{x}{a}}\, dx = - a e^{- \frac{x}{a}} + C$$$A