$$$e^{- \frac{5 x}{6}}$$$의 적분

$$$\int e^{- \frac{5 x}{6}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- \frac{5 x}{6}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{5 x}{6}\right)^{\prime }dx = - \frac{5 dx}{6}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - \frac{6 du}{5}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{6 e^{u}}{5}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{6}{5}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{6 e^{u}}{5}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{6 \int{e^{u} d u}}{5}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- \frac{6 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{5} = - \frac{6 {\color{red}{e^{u}}}}{5}$$

다음 $$$u=- \frac{5 x}{6}$$$을 기억하라:

$$- \frac{6 e^{{\color{red}{u}}}}{5} = - \frac{6 e^{{\color{red}{\left(- \frac{5 x}{6}\right)}}}}{5}$$

따라서,

$$\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x} = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{- \frac{5 x}{6}} d x} = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5}+C$$

$$$\int e^{- \frac{5 x}{6}}\, dx = - \frac{6 e^{- \frac{5 x}{6}}}{5} + C$$$A