$$$e^{x} + e^{- x}$$$의 적분

$$$\int \left(e^{x} + e^{- x}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(e^{x} + e^{- x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{e^{- x} d x} + \int{e^{x} d x}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$입니다:

$$\int{e^{- x} d x} + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = \int{e^{- x} d x} + {\color{red}{e^{x}}}$$

$$$u=- x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$e^{x} + {\color{red}{\int{e^{- x} d x}}} = e^{x} + {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$e^{x} + {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = e^{x} + {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$e^{x} - {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = e^{x} - {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- x$$$을 기억하라:

$$e^{x} - e^{{\color{red}{u}}} = e^{x} - e^{{\color{red}{\left(- x\right)}}}$$

따라서,

$$\int{\left(e^{x} + e^{- x}\right)d x} = e^{x} - e^{- x}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(e^{x} + e^{- x}\right)d x} = 2 \sinh{\left(x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(e^{x} + e^{- x}\right)d x} = 2 \sinh{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \left(e^{x} + e^{- x}\right)\, dx = 2 \sinh{\left(x \right)} + C$$$A