$$$- x^{2} - 8 x + \frac{1}{5}$$$의 적분

$$$\int \left(- x^{2} - 8 x + \frac{1}{5}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- x^{2} - 8 x + \frac{1}{5}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{5} d x} - \int{8 x d x} - \int{x^{2} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=\frac{1}{5}$$$에 적용하십시오:

$$- \int{8 x d x} - \int{x^{2} d x} + {\color{red}{\int{\frac{1}{5} d x}}} = - \int{8 x d x} - \int{x^{2} d x} + {\color{red}{\left(\frac{x}{5}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$$\frac{x}{5} - \int{8 x d x} - {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=\frac{x}{5} - \int{8 x d x} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=\frac{x}{5} - \int{8 x d x} - {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=8$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x$$$에 적용하세요:

$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{5} - {\color{red}{\int{8 x d x}}} = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{5} - {\color{red}{\left(8 \int{x d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{5} - 8 {\color{red}{\int{x d x}}}=- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{5} - 8 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{5} - 8 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(- x^{2} - 8 x + \frac{1}{5}\right)d x} = - \frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{x}{5}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(- x^{2} - 8 x + \frac{1}{5}\right)d x} = \frac{x \left(- 5 x^{2} - 60 x + 3\right)}{15}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- x^{2} - 8 x + \frac{1}{5}\right)d x} = \frac{x \left(- 5 x^{2} - 60 x + 3\right)}{15}+C$$

$$$\int \left(- x^{2} - 8 x + \frac{1}{5}\right)\, dx = \frac{x \left(- 5 x^{2} - 60 x + 3\right)}{15} + C$$$A