$$$1 + \frac{1}{x^{9}}$$$의 적분

$$$\int \left(1 + \frac{1}{x^{9}}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(1 + \frac{1}{x^{9}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} + \int{\frac{1}{x^{9}} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$\int{\frac{1}{x^{9}} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = \int{\frac{1}{x^{9}} d x} + {\color{red}{x}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-9$$$에 적용합니다:

$$x + {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{9}} d x}}}=x + {\color{red}{\int{x^{-9} d x}}}=x + {\color{red}{\frac{x^{-9 + 1}}{-9 + 1}}}=x + {\color{red}{\left(- \frac{x^{-8}}{8}\right)}}=x + {\color{red}{\left(- \frac{1}{8 x^{8}}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(1 + \frac{1}{x^{9}}\right)d x} = x - \frac{1}{8 x^{8}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(1 + \frac{1}{x^{9}}\right)d x} = x - \frac{1}{8 x^{8}}+C$$

$$$\int \left(1 + \frac{1}{x^{9}}\right)\, dx = \left(x - \frac{1}{8 x^{8}}\right) + C$$$A