$$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=2 x + 3$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x + 3\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sqrt{u}} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{\sqrt{u}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sqrt{u}} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{\sqrt{u}} d u}}{2}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=- \frac{1}{2}$$$에 적용합니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{u}} d u}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\int{u^{- \frac{1}{2}} d u}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{u^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(2 u^{\frac{1}{2}}\right)}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(2 \sqrt{u}\right)}}}{2}$$

다음 $$$u=2 x + 3$$$을 기억하라:

$$\sqrt{{\color{red}{u}}} = \sqrt{{\color{red}{\left(2 x + 3\right)}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}} d x} = \sqrt{2 x + 3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}} d x} = \sqrt{2 x + 3}+C$$

$$$\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}\, dx = \sqrt{2 x + 3} + C$$$A