$$$\cot{\left(t \right)}$$$의 적분

$$$\int \cot{\left(t \right)}\, dt$$$을(를) 구하시오.

코탄젠트를 $$$\cot\left(t\right)=\frac{\cos\left(t\right)}{\sin\left(t\right)}$$$의 형태로 다시 쓰십시오:

$${\color{red}{\int{\cot{\left(t \right)} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}} d t}}}$$

$$$u=\sin{\left(t \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sin{\left(t \right)}\right)^{\prime }dt = \cos{\left(t \right)} dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\cos{\left(t \right)} dt = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=\sin{\left(t \right)}$$$을 기억하라:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\sin{\left(t \right)}}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\cot{\left(t \right)} d t} = \ln{\left(\left|{\sin{\left(t \right)}}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\cot{\left(t \right)} d t} = \ln{\left(\left|{\sin{\left(t \right)}}\right| \right)}+C$$

$$$\int \cot{\left(t \right)}\, dt = \ln\left(\left|{\sin{\left(t \right)}}\right|\right) + C$$$A