$$$x$$$에 대한 $$$a l t \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}$$$의 적분

$$$\int a l t \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=a l t$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{a l t \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{a l t \int{\left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} d x}}}$$

적분 $$$\int{\left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} d x}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=x - \pi$$$와 $$$\operatorname{dv}=\cos{\left(x \right)} dx$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(x - \pi\right)^{\prime }dx=1 dx$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{\cos{\left(x \right)} d x}=\sin{\left(x \right)}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$$a l t {\color{red}{\int{\left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} d x}}}=a l t {\color{red}{\left(\left(x - \pi\right) \cdot \sin{\left(x \right)}-\int{\sin{\left(x \right)} \cdot 1 d x}\right)}}=a l t {\color{red}{\left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} - \int{\sin{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$:

$$a l t \left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} - {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}}\right) = a l t \left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} - {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}\right)$$

따라서,

$$\int{a l t \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} d x} = a l t \left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

간단히 하시오:

$$\int{a l t \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} d x} = - a l t \left(\left(\pi - x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{a l t \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} d x} = - a l t \left(\left(\pi - x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)+C$$

$$$\int a l t \left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = - a l t \left(\left(\pi - x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + C$$$A