$$$\frac{\cos{\left(2 \right)} \tanh{\left(\eta \right)}}{2}$$$의 적분

$$$\int \frac{\cos{\left(2 \right)} \tanh{\left(\eta \right)}}{2}\, d\eta$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(\eta \right)}\, d\eta = c \int f{\left(\eta \right)}\, d\eta$$$을 $$$c=\frac{\cos{\left(2 \right)}}{2}$$$와 $$$f{\left(\eta \right)} = \tanh{\left(\eta \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(2 \right)} \tanh{\left(\eta \right)}}{2} d \eta}}} = {\color{red}{\left(\frac{\cos{\left(2 \right)} \int{\tanh{\left(\eta \right)} d \eta}}{2}\right)}}$$

쌍곡탄젠트를 $$$\tanh\left(\eta\right)=\frac{\sinh\left(\eta\right)}{\cosh\left(\eta\right)}$$$로 나타내십시오:

$$\frac{\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\tanh{\left(\eta \right)} d \eta}}}}{2} = \frac{\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\frac{\sinh{\left(\eta \right)}}{\cosh{\left(\eta \right)}} d \eta}}}}{2}$$

$$$u=\cosh{\left(\eta \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\cosh{\left(\eta \right)}\right)^{\prime }d\eta = \sinh{\left(\eta \right)} d\eta$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\sinh{\left(\eta \right)} d\eta = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$\frac{\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\frac{\sinh{\left(\eta \right)}}{\cosh{\left(\eta \right)}} d \eta}}}}{2} = \frac{\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{2}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$\frac{\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{2} = \frac{\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{2}$$

다음 $$$u=\cosh{\left(\eta \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} = \frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{\cosh{\left(\eta \right)}}}}\right| \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{\cos{\left(2 \right)} \tanh{\left(\eta \right)}}{2} d \eta} = \frac{\ln{\left(\cosh{\left(\eta \right)} \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\cos{\left(2 \right)} \tanh{\left(\eta \right)}}{2} d \eta} = \frac{\ln{\left(\cosh{\left(\eta \right)} \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{\cos{\left(2 \right)} \tanh{\left(\eta \right)}}{2}\, d\eta = \frac{\ln\left(\cosh{\left(\eta \right)}\right) \cos{\left(2 \right)}}{2} + C$$$A