$$$u$$$에 대한 $$$\cos{\left(\frac{u}{v} \right)}$$$의 적분

$$$\int \cos{\left(\frac{u}{v} \right)}\, du$$$을(를) 구하시오.

$$$w=\frac{u}{v}$$$라 하자.

그러면 $$$dw=\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime }du = \frac{du}{v}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$du = v dw$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\cos{\left(\frac{u}{v} \right)} d u}}} = {\color{red}{\int{v \cos{\left(w \right)} d w}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(w \right)}\, dw = c \int f{\left(w \right)}\, dw$$$을 $$$c=v$$$와 $$$f{\left(w \right)} = \cos{\left(w \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{v \cos{\left(w \right)} d w}}} = {\color{red}{v \int{\cos{\left(w \right)} d w}}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(w \right)} d w} = \sin{\left(w \right)}$$$:

$$v {\color{red}{\int{\cos{\left(w \right)} d w}}} = v {\color{red}{\sin{\left(w \right)}}}$$

다음 $$$w=\frac{u}{v}$$$을 기억하라:

$$v \sin{\left({\color{red}{w}} \right)} = v \sin{\left({\color{red}{\frac{u}{v}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\cos{\left(\frac{u}{v} \right)} d u} = v \sin{\left(\frac{u}{v} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\cos{\left(\frac{u}{v} \right)} d u} = v \sin{\left(\frac{u}{v} \right)}+C$$

$$$\int \cos{\left(\frac{u}{v} \right)}\, du = v \sin{\left(\frac{u}{v} \right)} + C$$$A