$$$\cos{\left(\frac{x^{2}}{18} \right)}$$$의 적분

$$$\int \cos{\left(\frac{x^{2}}{18} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{\sqrt{2} x}{6}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{\sqrt{2} x}{6}\right)^{\prime }dx = \frac{\sqrt{2}}{6} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 3 \sqrt{2} du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\cos{\left(\frac{x^{2}}{18} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{3 \sqrt{2} \cos{\left(u^{2} \right)} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=3 \sqrt{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u^{2} \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{3 \sqrt{2} \cos{\left(u^{2} \right)} d u}}} = {\color{red}{\left(3 \sqrt{2} \int{\cos{\left(u^{2} \right)} d u}\right)}}$$

이 적분(프레넬 코사인 적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$3 \sqrt{2} {\color{red}{\int{\cos{\left(u^{2} \right)} d u}}} = 3 \sqrt{2} {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}\right)}}$$

다음 $$$u=\frac{\sqrt{2} x}{6}$$$을 기억하라:

$$3 \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{2} {\color{red}{u}}}{\sqrt{\pi}}\right) = 3 \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{2} {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{6}\right)}}}{\sqrt{\pi}}\right)$$

따라서,

$$\int{\cos{\left(\frac{x^{2}}{18} \right)} d x} = 3 \sqrt{\pi} C\left(\frac{x}{3 \sqrt{\pi}}\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\cos{\left(\frac{x^{2}}{18} \right)} d x} = 3 \sqrt{\pi} C\left(\frac{x}{3 \sqrt{\pi}}\right)+C$$

$$$\int \cos{\left(\frac{x^{2}}{18} \right)}\, dx = 3 \sqrt{\pi} C\left(\frac{x}{3 \sqrt{\pi}}\right) + C$$$A