$$$\cos{\left(\pi t \right)}$$$의 적분

$$$\int \cos{\left(\pi t \right)}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\pi t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\pi t\right)^{\prime }dt = \pi dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = \frac{du}{\pi}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\cos{\left(\pi t \right)} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{\pi}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{\pi}}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{\pi} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{\pi}$$

다음 $$$u=\pi t$$$을 기억하라:

$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{\pi} = \frac{\sin{\left({\color{red}{\pi t}} \right)}}{\pi}$$

따라서,

$$\int{\cos{\left(\pi t \right)} d t} = \frac{\sin{\left(\pi t \right)}}{\pi}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\cos{\left(\pi t \right)} d t} = \frac{\sin{\left(\pi t \right)}}{\pi}+C$$

$$$\int \cos{\left(\pi t \right)}\, dt = \frac{\sin{\left(\pi t \right)}}{\pi} + C$$$A