$$$5 e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)}$$$의 적분

$$$\int 5 e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)}\, ds$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(s \right)}\, ds = c \int f{\left(s \right)}\, ds$$$을 $$$c=5$$$와 $$$f{\left(s \right)} = e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{5 e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)} d s}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)} d s}\right)}}$$

$$$u=5 s$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(5 s\right)^{\prime }ds = 5 ds$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$ds = \frac{du}{5}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$5 {\color{red}{\int{e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)} d s}}} = 5 {\color{red}{\int{\frac{e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)}}{5} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{5}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)}$$$에 적용하세요:

$$5 {\color{red}{\int{\frac{e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)}}{5} d u}}} = 5 {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)} d u}}{5}\right)}}$$

$$$v=e^{u}$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(e^{u}\right)^{\prime }du = e^{u} du$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$e^{u} du = dv$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)} d u}}} = {\color{red}{\int{\sin{\left(v \right)} d v}}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(v \right)} d v} = - \cos{\left(v \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\sin{\left(v \right)} d v}}} = {\color{red}{\left(- \cos{\left(v \right)}\right)}}$$

다음 $$$v=e^{u}$$$을 기억하라:

$$- \cos{\left({\color{red}{v}} \right)} = - \cos{\left({\color{red}{e^{u}}} \right)}$$

다음 $$$u=5 s$$$을 기억하라:

$$- \cos{\left(e^{{\color{red}{u}}} \right)} = - \cos{\left(e^{{\color{red}{\left(5 s\right)}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{5 e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)} d s} = - \cos{\left(e^{5 s} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{5 e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)} d s} = - \cos{\left(e^{5 s} \right)}+C$$

$$$\int 5 e^{5 s} \sin{\left(e^{5 s} \right)}\, ds = - \cos{\left(e^{5 s} \right)} + C$$$A