$$$- 80 x - \frac{10}{x^{2}}$$$의 적분

$$$\int \left(- 80 x - \frac{10}{x^{2}}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- 80 x - \frac{10}{x^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{10}{x^{2}} d x} - \int{80 x d x}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=80$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x$$$에 적용하세요:

$$- \int{\frac{10}{x^{2}} d x} - {\color{red}{\int{80 x d x}}} = - \int{\frac{10}{x^{2}} d x} - {\color{red}{\left(80 \int{x d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$- \int{\frac{10}{x^{2}} d x} - 80 {\color{red}{\int{x d x}}}=- \int{\frac{10}{x^{2}} d x} - 80 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- \int{\frac{10}{x^{2}} d x} - 80 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=10$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$에 적용하세요:

$$- 40 x^{2} - {\color{red}{\int{\frac{10}{x^{2}} d x}}} = - 40 x^{2} - {\color{red}{\left(10 \int{\frac{1}{x^{2}} d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$$- 40 x^{2} - 10 {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=- 40 x^{2} - 10 {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=- 40 x^{2} - 10 {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=- 40 x^{2} - 10 {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=- 40 x^{2} - 10 {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(- 80 x - \frac{10}{x^{2}}\right)d x} = - 40 x^{2} + \frac{10}{x}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(- 80 x - \frac{10}{x^{2}}\right)d x} = \frac{10 \left(1 - 4 x^{3}\right)}{x}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- 80 x - \frac{10}{x^{2}}\right)d x} = \frac{10 \left(1 - 4 x^{3}\right)}{x}+C$$

$$$\int \left(- 80 x - \frac{10}{x^{2}}\right)\, dx = \frac{10 \left(1 - 4 x^{3}\right)}{x} + C$$$A