$$$\frac{4 x}{x - 6}$$$의 적분

$$$\int \frac{4 x}{x - 6}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=4$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x - 6}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{4 x}{x - 6} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{x}{x - 6} d x}\right)}}$$

분수식을 다시 쓰고 분리하세요:

$$4 {\color{red}{\int{\frac{x}{x - 6} d x}}} = 4 {\color{red}{\int{\left(1 + \frac{6}{x - 6}\right)d x}}}$$

각 항별로 적분하십시오:

$$4 {\color{red}{\int{\left(1 + \frac{6}{x - 6}\right)d x}}} = 4 {\color{red}{\left(\int{1 d x} + \int{\frac{6}{x - 6} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$4 \int{\frac{6}{x - 6} d x} + 4 {\color{red}{\int{1 d x}}} = 4 \int{\frac{6}{x - 6} d x} + 4 {\color{red}{x}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=6$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 6}$$$에 적용하세요:

$$4 x + 4 {\color{red}{\int{\frac{6}{x - 6} d x}}} = 4 x + 4 {\color{red}{\left(6 \int{\frac{1}{x - 6} d x}\right)}}$$

$$$u=x - 6$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x - 6\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$4 x + 24 {\color{red}{\int{\frac{1}{x - 6} d x}}} = 4 x + 24 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$4 x + 24 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = 4 x + 24 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=x - 6$$$을 기억하라:

$$4 x + 24 \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = 4 x + 24 \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(x - 6\right)}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{4 x}{x - 6} d x} = 4 x + 24 \ln{\left(\left|{x - 6}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{4 x}{x - 6} d x} = 4 x + 24 \ln{\left(\left|{x - 6}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{4 x}{x - 6}\, dx = \left(4 x + 24 \ln\left(\left|{x - 6}\right|\right)\right) + C$$$A